જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}6 & -3 \\ -2 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \\ 2 & a & 4 \\ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ b & -1 & c \end{bmatrix}$ હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... છે.

ધારો કે $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $(A-3 I)(A-5 I)=O$,જ્યાં $I=I_3$ અને $O=O_3$ છે. અહીં $O_3$ એ $3$ કક્ષાનો શૂન્ય શ્રેણિક છે અને $I_3$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $\alpha A+\beta A^{-1}=4 I$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \\ 1 & 8 & 27 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|adj\, A|$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^{3}-5 \lambda^{2}-3 \lambda+2=0$ છે. તો $|\text{adj}(A)|$ ની કિંમત શોધો.